Jacopo de' Barbaris målning från cirka 1500
Jacopo de' Barbaris målning från cirka 1500

Matematik är studiet av mönster i mängder, struktur, förändringar och rummet. Själva ordet härrör från den forngrekiska termen máthēma, som betyder ”det jag lärde mig att lära”.

© Wikipedia/Lauwers, Luc & Willekens, Marleen

Matematik drev världen framåt

Historiens äldsta exempel på matematik är 33000 år gammalt och ristades in på ett ben. Sedan dess har alla stora kulturer gett sina bidrag till den vetenskap som mer än någon annan har format den mänskliga civilisationen.

14 februari 2019 av Morten Thomsen

1. Matematiken föddes i Afrika

För 33000 år sedan: Månkalender

Mänsklighetens vagga stod i Afrika, och där tog även matematiken sina första stapplande steg.
I Lebombobergen i nuvarande Swaziland fann forskare på 1970-talet det så kallade Lebombobenet. 

Någon förhistorisk människa hade ristat in ett av historiens första exempel på enkel matematik. Tjugonio streck finns inkarvade på det cirka 33000 år gamla benet, och de har tolkats som ett försök att beskriva månens olika faser.

Ett mer avancerat men något yngre ben är det så kallade Ishango-benet från Kongo. Det är cirka 22000 år gammalt och har tre spalter med inristade streck. 

Strecken på Ishango-benet har av allt att döma också använts till att hålla koll på antingen månens faser – eller möjligtvis en kvinnas ­menstruationscykel.

2. Siffersnillen skapade Egyptens underverk

1850 f.Kr.: Bråk och area

Utan matematik – inga pyramider. Det fornegyptiska samhället var helt beroende av matematik. Folket skulle betala skatt i form av spannmål och andra varor, och statens tusentals arbetare skulle ha sina löner. Därtill kom faraonernas komplicerade byggprojekt. Allt detta krävde stora mate­matiska kunskaper.

Den så kallade Rhindpapyrusen från cirka 1850 f.Kr. innehåller bland annat 87 räkne­uppgifter som en lärare skrivit till sina elever. 

Här finns multiplikation, divi­­sion och stambråk där täljaren är ett. Läraren har bland annat frågat eleverna hur de skulle fördela sju bröd mellan tio män. I andra uppgifter skulle de räkna ut arean på trianglar eller volymen på en cylinder.

Många av principerna i papyrusen användes tusen år senare som grund av matematikerna i det antika Grekland. 

Skrivarna i Egypten räknade ut allt från årets skörd till ytan på pyramider­nas grundplatta – basen.

© Lessing Archive

3. Köpmännen i Babylon var långt före sin tid

1800 f.Kr.: Tidig algebra

Babylonierna var ett av forntidens främsta handelsfolk och de utvecklade en mängd matematiska metoder för att hålla ordning på räkenskaperna. 

De skrev ned allting på lertavlor, och på dem kan man se att babylo­nierna använde både potensräkning, kvadrat- och kubikrötter. Den mest berömda källan till babylonsk matematik är lertavlan Plimpton 322 från ­cirka 1800 f.Kr. 

Den antyder bland annat att babylonierna hade utvecklat metoder för att räkna ut den långa sidan i en rätvinklig triangel – den formeln blev greken Pythagoras berömd för nästan 1500 år senare.

Till skillnad från dagens tiotalssystem hade babylonierna ett sextio-system som än i dag används vid gradindelning av cirklar och för att mäta tid.

4. Grekisk supernörd löste gåtan

Ca 250 f.Kr.: Pi definieras

Omkring år 250 f.Kr. löste den grekiske matematikern Arkimedes en av forntidens svåraste gåtor: talet bakom det som vi i dag betecknar med den grekiska bokstaven π (pi). 

Både egyptier och babylonier hade i årtusenden försökt räkna ut det mystiska tal som definierar förhållandet mellan cirkelns omkrets och dess diameter. 

Arkimedes älskade geometri och i synnerhet cirklar. Han kom på en metod för att definiera pi till cirka 22/7, motsvarande 3,1428.

Den grekiske matematikerns resultat var inte helt korrekt, men det låg endast 0,04 procent ifrån det forskarna i dag definierar som pi. Avvikelsen hade därför ingen praktisk betydelse i uträkningar.  

Arkimedes fann ett sätt att beräkna ett föremåls volym genom att sänka ned det i vatten. 

© All Over Press

5. Indiernas talsystem erövrade världen

Cirka år 500: Den viktiga nollan

Det tiotalssystem som används över hela världen i dag kommer från Indien. I systemet användes bara tio olika tal som fick olika värde beroende på position. Talet 222 motsvarade till exempel 2 x 102 + 2 x 10 + 2 x 1.

Ännu viktigare än själva talsystemet var användandet av siffran 0 samt negativa tal. Den indiske matematikern Brahmagupta skrev år 628 att ”ett positivt tal adderat med ett motsvarande negativt tal är noll”, och beskrev därmed både noll och negativa tal. 

Nollan var en självständig siffra men markerade även en tom plats i tiotalssystemet så att man kunde skilja mellan till exempel 220 och 202. Den användbara nollan spreds snabbt till Asien och Mellanöstern, men nådde inte Europa förrän cirka år 1200.

6. Araberna räddade matematiken

År 830: Algebra

Utan araberna skulle forntidens matematiska landvinningar kanske ha gått förlorade för alltid. År 476 gick det västromerska riket under, och år 529 stängdes den sista av akademierna i Athen. Medeltiden sänkte sig över Europa och forskningen avstannade – även inom matematiken.

Men både i Indien, Kina och i synnerhet i Mellanöstern blomstrade räkne­konsten som aldrig förr. Från år 750 blev de islamiska länderna centrum för forskning inom matematiken. Araberna studerade och vidareutvecklade grekernas och indiernas matematik. 

Grekerna ­hade mest fokuserat på geometri, men araberna satsade främst på det de kallade al-jabr – algebra. Algebra var bokstavsräkning som gjorde det möjligt att arbeta med siffror i t.ex. ekvationer utan att känna till deras exakta värde.

En av de mest berömda arabiska matematikerna var persern al-Khwarizmi, som omkring år 830 skrev ett helt verk om algebra.­ 

al-Khwarizmis och flera arabiska lärdas verk, samt den grekiska matematiken via araberna, fick avgörande betydelse för matematikens pånyttfödelse i
Europa flera århundraden senare. 

al-Khwarizmi blev berömd för sitt verk om algebra. Den latinska formen av hans namn har blivit till ordet algoritm.

© Getty Images

7. Logaritmen tämjde astronomiska tal

År 1614: Logaritmen

I början av 1600-talet använde sig matematikern och astronomen Johannes Kepler av matematiken för att formulera sina berömda lagar för planeternas rörelser. 

Uträkningarna var emellertid oerhört kompli-cerade och fyllde nästan tusen sidor med oändligt långa tal. Enligt astronomen själv tappade han ofta koncentrationen när han arbetade med de astronomiskt stora siffrorna.

År 1614 uppfann skotten John Napier emellertid logaritmen, som visade sig vara idealisk för Keplers arbete. 

Logaritmen gjorde mycket långa och komplicerade uträkningar enklare, genom att multiplikation och division ersattes med addition och subtraktion. Slutresultatet fick man fram med hjälp av en logaritmtabell; den tidens ”miniräknare”.

Samtidigt uppfann fransmannen René Descartes det koordinat­system som vi använder i dag, vilket blev till stor hjälp för astronomerna i deras beräkningar – nu kunde de rita in planeternas banor i systemet.

Läs mer

Allan Baktoft: Matematikkens Historie, Forlaget Natskyggen, 2010. Asger Aaboe: Episoder fra Matematikkens Historie, Borgen, 1986. John Gullberg & Peter Hilton: Mathematics: From the Birth of Numbers, W.W. Norton & Company, 1997.

Kanske är du intresserad av...